Фамилия Иукпервая — редчайший случай, который почти наверняка обязан своим появлением ошибке или намеренному искажению при записи. Ни в одном известном ономастическом словаре (ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского) такой фамилии нет. Её морфология не укладывается в стандартные модели русских фамилий: нет привычного суффикса (-ов, -ин, -ский), а основа выглядит как чужеродное сочетание, не имеющее корней в славянской лексике.

Самое правдоподобное объяснение — это результат искажения фамилии Иуков или Иукин (от канонического имени Иуда, в просторечии Иуда — Иуков сын). В русских говорах, особенно в северных и сибирских, было распространено явление «яканья» и перестановки звуков (метатеза). Фамилию Иуков мог записать малограмотный писарь на слух: «Иуков» → «Иук-перва» (с частицей «перва» в значении «первый» или как указание на старшинство). Либо это механическое слияние двух частей, например, отчества и прозвища: «Иук Первый» — то есть «Иук, который первый» (по рождению, по очереди в семье).

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XX веке при паспортизации или в условиях многонационального СССР фамилию могли придумать или переделать из-за неблагозвучия исходной. Например, человек с фамилией Иукин или Иудов мог попросить изменить её, и в результате появилась «Иукпервая» — как попытка сохранить корень «Иук» и добавить к нему что-то «положительное» (первый).

Географически носители фамилии Иукпервая встречаются единично, преимущественно в записях XX века. Это не фамилия старинного рода, а, скорее всего, локальный артефакт письменности. Единственный способ узнать точную историю для конкретного человека — изучить документы семьи: метрические книги, ревизские сказки, где исходная форма могла быть иной, а Иукпервая — лишь позднейшим вариантом.