Фамилия Ив — одна из тех редких русских фамилий, которые состоят всего из двух букв, но за этой краткостью скрывается несколько возможных историй происхождения. Самая вероятная версия связывает её с церковным именем Иов. В переводе с древнееврейского это имя означает «преследуемый» — так звали ветхозаветного праведника, которого Бог исцелил от проказы и вдвое обогатил за верность. В бытовой речи имя Иов нередко сокращали до формы Ив, а от неё и образовали фамилию. Такая модель типична для русских фамилий: усечённое имя становилось основой, к которой добавляли суффикс принадлежности, но в данном случае суффикс мог и не понадобиться — фамилия закрепилась в чистом виде, как прозвище или патроним без окончания.

Другая версия, менее распространённая, но не менее правдоподобная, возводит фамилию Ив к дереву ива. В славянской традиции прозвища по растениям давали людям за внешность (гибкий, плакучий) или за место жительства (у реки, где росли ивы). В этом случае фамилия Ив могла возникнуть не от имени, а от прозвища, которое потом закрепилось за потомками. Спор между двумя версиями неразрешим без точных документальных свидетельств, но обе они вписываются в типичные для русской ономастики словообразовательные модели.

О точном месте и времени возникновения фамилии Ив говорить сложно — процесс формирования русских фамилий был длительным, а короткие фамилии часто фиксировались в документах позже длинных из-за особенностей делопроизводства. Известно, что фамилия встречается как в южных, так и в северных регионах России, но везде остаётся редкой. Есть и вариант с окончанием -а — Ива, который тоже бытует, но это скорее самостоятельная фамилия, а не вариант написания.

Несмотря на лаконичность, фамилия Ив — полноценный памятник русской антропонимии, где за двумя буквами может стоять и библейский сюжет, и народное прозвище по дереву.