Фамилия Иваноиа — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. Если произнести её на русский лад, слышится что-то вроде «Иванова» с необычным окончанием. Но буква «и» перед «а» выдает нерусскую адаптацию. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная латиницей и затем переданная кириллицей без переосмысления, или же фамилия, возникшая на стыке языков.

Самая вероятная версия: Иваноиа — это вариант фамилии Иванова (от имени Иван) в молдавской или румынской передаче. В румынском языке женские фамилии часто оканчиваются на -а, а мужские — на -у или согласный. Форма Ivanova по-румынски могла быть записана как Ivanioa, где буква «i» перед «o» смягчает предшествующий согласный и служит графическим элементом, не меняющим корня. При обратном переводе на русский получилось Иваноиа. Носитель такой фамилии, скорее всего, имеет молдавские или румынские корни, а предки носили отчество от имени Иван, которое у восточных романцев так же популярно, как и у славян.

Менее вероятно, но возможно, что это искажение при записи фамилии Иванова в документах начала XX века, когда путаница с окончаниями -ов/-ев и -оиа встречалась у переселенцев из Бессарабии или среди старообрядцев, живших в Румынии. Суффикс -оиа не характерен для русской словообразовательной модели: русские фамилии на -ой (Толстой, Донской) склоняются иначе и не имеют конечного -а в именительном падеже женского рода.

Таким образом, фамилия Иваноиа — яркий пример того, как одно и то же имя-основа (Иван) обрастает разными окончаниями в зависимости от языка и территории. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах XIX — начала XX века на территории Бессарабской губернии или среди румыноязычного населения.