Фамилия Иванови — это не простая форма на -ов, а фамилия, которая застыла в родительном падеже множественного числа. Если «Иванов» отвечает на вопрос «чей?» (сын Ивана), то «Иванови» — «из рода кого?» (из рода Иванов). Такая модель характерна для украинской и белорусской ономастики, где фамилии на -и, -их, -ых встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях. Иными словами, это вариант фамилии Иванов, но с иным грамматическим оформлением: предок был Иваном, а его потомки стали «Иванови» — то есть «те, кто принадлежит Ивану».

Основа фамилии прозрачна — каноническое имя Иоанн (в русском обиходе Иван). Это самое распространённое мужское имя в дореволюционной России: по переписям, до четверти крестьянского населения могли носить это имя. Поэтому фамилии от Ивана (Иванов, Иванович, Иваненко, Ванин) — одни из самых частотных. Но форма «Иванови» выделяется на их фоне своей грамматической конструкцией. Она не указывает на прямого сына (как Иванов), а маркирует целую семейную группу, клан.

Интересно, что в польской традиции фамилии на -и часто писались с окончанием -i, и при переносе в русскую письменность это могло дать «Иванови». Но в данном случае перед нами скорее восточнославянская (украинская или южнорусская) фамилия. В документах XVIII–XIX веков крестьян в малороссийских губерниях часто записывали именно по такой модели: «Петренки», «Иванови», «Сидорови» — подчёркивая родовую принадлежность.

В сословном плане предки носителей фамилии Иванови, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с таким окончанием практически не встречается — аристократия предпочитала формы на -ов/-ев. Фамилия может быть записана и как «Ивановы» в русском варианте, но именно окончание -и выдаёт её региональное происхождение. Сегодня она встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, а также среди потомков эмигрантов первой волны, которые сохранили старую орфографию.

Сравните с однокоренными: «Иванов» — самая частая фамилия в России, «Иваненко» — типично украинская, «Иванишвили» — грузинская. А «Иванови» — это редкий грамматический след того, как фамилию могли записать не «по отцу», а «по роду».