Фамилия Иванутенко образована по распространённой на Украине и в Белоруссии модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». В основе лежит имя Иванута — уменьшительная форма канонического имени Иван (от древнееврейского Иоанн — «милость Божья»). Таким образом, Иванутенко буквально понималось как «сын Ивануты». Фамилия закрепилась в среде крестьян и казаков, где патронимические прозвища на -енко часто заменяли официальные фамилии.

Суффикс -ут- в основе Иванута — редкий вариант для русского языка, но характерный для украинской и польской антропонимии. Подобные формы (Иванута, Иванусь, Иванюк) возникали как ласкательные или обиходные варианты имени Иван. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских землях, фамилии на -енко распространены преимущественно на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской и Киевской губерниях. Географическая привязка позволяет предположить, что предки носителей фамилии Иванутенко происходили именно из этих регионов.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии с суффиксом -енко к числу «типично украинских», что подтверждает их массовое бытование в казацкой среде. Иванутенко — не исключение: в реестрах Войска Запорожского встречаются похожие патронимы, образованные от производных форм имени Иван. Иных версий происхождения фамилии, кроме как от уменьшительного имени, нет — корень прозрачен, а суффикс однозначно указывает на способ образования.