Фамилия Иваорна — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые указывали бы на принадлежность отцу или месту. Это почти наверняка не исконно русская фамилия, а результат транслитерации или переосмысления иностранной фамилии. Скорее всего, исходная форма звучала иначе и была записана на слух, когда носитель переселился в русскоязычную среду.

Самая вероятная версия — происхождение от грузинской или армянской фамилии. В грузинском языке распространены фамилии на -иани, -швили, -дзе, а также более короткие, оканчивающиеся на -иа. Фамилия вроде Иваниа (Иванишвили) при адаптации могла потерять окончание и превратиться в Иваорна. Звуковой переход «и» в «о» между гласными — не редкость при устной передаче: «Иваниа» могло произноситься как «Иваорна». Армянский вариант — от имени Ованес (Иоанн), где фамилия могла звучать как Ованисян или Ованес, а при русификации дать созвучную форму.

Вторая версия, менее правдоподобная, — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий иногда составляли аббревиатуры или складывали части слов. Например, «Ива» (от имени Иван) плюс «Орна» (созвучно «орнамент» или «оранжевый»). Но такая конструкция выглядит надуманной, и подтверждений ей нет.

Искать корни фамилии стоит в Закавказье. Носители Иваорна, скорее всего, потомки выходцев из Грузии или Армении, чья фамилия была искажена при записи в паспорте. Сословного значения у неё нет — это не дворянская и не купеческая фамилия, а бытовая, возникшая из личного имени или прозвища в чужой языковой среде.