Фамилия Ивашцов — один из примеров того, как редкий суффикс может изменить звучание самого распространённого имени. В основе лежит имя Иван, но не напрямую, а через его уменьшительную форму Иваш (или Ивашко). Это типичная народная, разговорная версия имени, распространённая в старых русских говорах. Суффикс -ц- в данном случае выступает в роли патронимического показателя: Ивашцов буквально означает «сын Иваша». Такая модель образования — от краткого имени с помощью суффикса -ов и последующего наращения -ц- — встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин.

Интересно, что в русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -цов, часто указывают на происхождение от имени, которое в быту звучало как Иваш, а не как более привычный Ванечка или Ваня. Форма Иваш характерна для северных и центральных регионов России, где в обиходе были «окающие» говоры и где имя Иван часто сокращали до Иваш, а не до Ваня. Соответственно, предок носителя фамилии Ивашцов, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из этих мест, которого в документах записывали по отцу: «Ивашцов сын» или просто «Ивашцов».

В отличие от фамилий типа Иванов или Ванин, которые встречаются повсеместно, Ивашцов — вариант более локальный и редкий. Он не попал в массовые списки дворянских родов, а остался в крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись именно через обиходные, уличные прозвища. Таким образом, носитель фамилии Ивашцов может с высокой вероятностью проследить свои корни к простому человеку по имени Иваш, который жил в одном из русских уездов несколько столетий назад.