Фамилия Ивитаапа — редчайший случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а транслитерация или запись на слух иноязычного имени или прозвища. В русском языке нет корня «ивит» или суффикса «-аапа», что сразу указывает на заимствование.

Первое, что приходит на ум — связь с финно-угорскими языками, в частности с карельским, вепсским или ижорским. В них встречаются топонимы и личные имена с повторяющимися гласными и сочетанием «аапа». Например, слово «аапа» в карельском может означать «болото», «топь» (ср. финское «aapa» — открытое болото). Тогда «Ивитаапа» может быть прозвищем, данным человеку, жившему у болота по имени Ивита или имевшему с ним связь. Однако это лишь гипотеза, так как имя Ивита не является распространённым в этих языках.

Вторая версия — искусственное происхождение. В советское время, особенно на Дальнем Востоке и в Заполярье, при паспортизации коренных малочисленных народов (чукчей, эскимосов, нивхов) их личные имена часто записывали на слух русскими буквами, получая уникальные сочетания. «Ивитаапа» могло быть личным именем (например, Ивита — вариант имени Иветта или местное имя, а «аапа» — часть родового имени или отчества). В таком случае фамилия не имеет славянской этимологии и образована не по модели «имя + суффикс», а целиком из иноязычного антропонима.

Словообразовательно фамилия не подчиняется русским правилам: окончание -а (женское склонение) при возможном мужском носителе (ср. фамилии типа «Дурново» или «Черных», но там другая модель). Если носитель — мужчина, фамилия, скорее всего, несклоняема. Если женщина — склоняется по первому склонению.

Споров о корне нет — он не русский. Правдоподобнее всего версия о происхождении от личного имени или прозвища одного из коренных народов Севера или Северо-Запада, записанного при оформлении документов. Географически фамилия может быть привязана к Карелии, Мурманской области или Чукотке. Носителей, судя по редкости, единицы.