Фамилия Иволженко образована от прозвища или мирского имени Иволга. В основе — название птицы отряда воробьиных, распространённой в средней полосе России. Прозвище Иволга мог получить человек, который умело подражал её свисту или сам обладал голосом, напоминающим эту звонкую трель.

В русской ономастике фамилии на -енко характерны для украинской и южнорусской традиции. Суффикс -енко означает «маленький», «сын» или «потомок»: Иволженко — буквально «сын Иволги» или «потомок Иволги». Такая модель была особенно распространена в среде запорожского казачества и крестьянства Левобережной Украины, где фамилии на -енко складывались в XVI–XVII веках.

Не исключено, что Иволга — не прозвище, а дохристианское мирское имя. Давая младенцу имя птицы или зверя, родители верили: природа примет ребёнка как своего, а к нему перейдут полезные качества — в случае с иволгой это яркость, звонкий голос, заметность. Такие имена были частью славянской традиции до конца XVII века, пока церковь не начала активно вытеснять их крестильными.

Фамилия Иволженко — редкая. Её однокоренные варианты (Иволгин, Иволгов) встречаются чаще, но форма на -енко указывает на вполне конкретный регион происхождения: скорее всего, Черниговщина, Полтавщина или Слобожанщина. В документах XIX века носители фамилии фиксируются среди мещан и государственных крестьян Харьковской и Екатеринославской губерний.