Фамилия Ивойжа — редкий случай, когда географическое происхождение перевешивает прозрачность корня. Если смотреть на форму, она явно нерусская: в ней нет патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин, а окончание -жа типично для фамилий из западнославянских земель, особенно из Польши и Беларуси. Скорее всего, перед нами белорусская или польская фамилия, записанная на слух в русском варианте. Исходная форма могла звучать как Iwojża или Iwojža, где первая часть восходит к личному имени Иво — старому германскому или славянскому сокращению от имён вроде Иван или Игнатий (через народные формы Iwo, Iwon).

Вторая часть фамилии — элемент -жа — может быть остатком суффикса принадлежности или прозвищного окончания. В польской ономастике есть суффикс -ża, который образует фамилии от имён или прозвищ (сравните: Wojża от Wojciech, Małża от Małgorzata). Получается, что Ивойжа — это «сын Ивоя» или «человек, относящийся к Ивою». Однако не исключён и вариант, что основа связана не с именем, а с диалектным словом. В белорусских говорах «івой» может означать иву (вербу), и тогда Ивойжа — прозвище человека, жившего у ивняка или занимавшегося плетением из лозы. Такая версия правдоподобна, но требует подтверждения из местных архивов — без них остаётся гипотезой.

Известных носителей фамилии в открытых источниках нет, и это не удивительно: Ивойжа — штучная, локальная фамилия. Её можно встретить в основном на юго-западе Беларуси (Брестская, Гродненская области) и в приграничных районах Польши. В России она практически не встречается, за исключением единичных случаев, когда носители переехали в советское время. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в деревнях вокруг Пинска или Бреста — именно там сохранились похожие по структуре фамилии на -жа (Грыжа, Крыжа, Стужа).