Фамилия Ивыанова — редкий случай, когда написание хранит следы старой орфографии. Перед нами не опечатка и не двойная фамилия, а форма, возникшая в дореволюционной России. Дело в том, что в церковнославянском и старом русском письме имя «Иван» нередко передавали как «Иоанн», а в бытовой записи могли использовать «I» (десятеричное) вместо «И» — отсюда варианты вроде «Iоанновъ». Фамилия Ивыанова, скорее всего, закрепилась на письме в тот период, когда буква «i» (и десятеричное) уже выходила из употребления, но её след остался в виде сочетания «ыа». По сути, это графический рудимент: первоначально фамилия читалась как «Иванова», но написание исказилось под влиянием старой орфографической нормы или местной традиции письма.

Основа фамилии — каноническое имя Иван (от древнееврейского Иоанн, «Яхве помиловал»). Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Ивыанова — чья? — дочь или жена человека по прозвищу Иван (в просторечии Иван). В русской ономастике фамилии на -ов/-ев образуются от имён, прозвищ или названий профессий, и здесь мы имеем классический патроним: предок носителя фамилии, вероятно, звался Иваном, и его дети получили фамилию Ивановы. Однако форма с «ыа» могла возникнуть в южнорусских или украинских говорах, где «ы» на месте «и» встречается чаще, или в семьях старообрядцев, долго сохранявших дореформенное написание.

Географически фамилия Ивыанова крайне редка. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно у носителей, чьи предки жили в центральных губерниях России или в Поволжье. Возможно, это результат канцелярской ошибки при переписи населения в XIX веке, когда писарь, привыкший к старому написанию «Iоанновъ», механически перенёс «ыа» в новую орфографию. Другая версия — сознательная архаизация: некоторые семьи намеренно сохраняли необычное написание, чтобы подчеркнуть свою родословную или религиозную принадлежность.

Социальный контекст фамилии типичен для массовых патронимов. Ивановы были распространены во всех сословиях — от крестьян до дворян, но именно форма Ивыанова указывает на среду, где письменная фиксация имени была нестандартной: возможно, это крестьянская или мещанская семья, чью фамилию записал малограмотный приказчик. В отличие от «Иванова», которая входит в десятку самых частых русских фамилий, Ивыанова — уникальный вариант, который может быть ценен для генеалогии: он сужает круг поиска предков до конкретного региона или даже одного поселения, где закрепилось такое написание.