Фамилия Изден — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором между несколькими версиями. Слово короткое, корень неочевидный, а суффикс отсутствует: фамилия не склоняется по падежам и не имеет типичного русского окончания -ов, -ев или -ин. Это сразу указывает на её позднее происхождение или нерусскую основу.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (например, в казахском, татарском, башкирском) есть слово «изден» — «ищущий», «добывающий», «стремящийся». Основа «изде-» означает «искать», «разыскивать». Фамилия могла закрепиться за человеком, который получил прозвище Изден — «искатель», «добытчик», возможно, охотник или разведчик. В среде тюркских народов такие прозвища нередко становились фамилиями при переходе к оседлости или при оформлении документов в XIX–XX веках.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с арабским или персидским корнем. В арабском есть слово «изн» (разрешение, позволение), но форма «Изден» фонетически далека. В персидском «издан» означает «боги», «божества», но это множественное число, и фамилия с таким окончанием скорее исключение. Если принять эту версию, то Изден могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к религии или мистике, но убедительных параллелей в ономастике нет.

Третья, чисто русская версия, — от диалектного глагола «издеть» (износить, истратить) или от слова «издень» (остаток, излишек). Но в этом случае фамилия имела бы суффикс -ов или -ин (Изденов, Изденин). Отсутствие суффикса делает эту гипотезу слабой: русские фамилии без патронимического суффикса — большая редкость и обычно относятся к украинской или белорусской традиции, где «Изден» могло быть прозвищем, но не фамилией.

Географически фамилия Изден встречается в основном на Северном Кавказе, в Поволжье и в Средней Азии — регионах, где сильны тюркские языки. Это косвенно подтверждает первую, тюркскую версию. В русских переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется, что говорит о её относительно позднем появлении в документах — скорее всего, в советское время, когда представители тюркских народов получали паспорта и фамилии записывались по произношению, без приведения к русским стандартам.

Если ваши предки носили фамилию Изден, они, вероятно, были выходцами из тюркоязычной среды — татарами, башкирами, казахами или представителями народов Кавказа. Прозвище «ищущий» могло принадлежать охотнику, следопыту или человеку, который много странствовал в поисках лучшей доли.