Фамилия Изгур — редкая, но её происхождение прослеживается достаточно чётко. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён, эта, скорее всего, восходит к прозвищу. Основа «Изгур» звучит не по-русски, и ключ к разгадке лежит в тюркских языках.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «изгур» или близкое к нему «ызгур». В ряде тюркских наречий это означает «свистеть», «шипеть», «свист». Прозвище Изгур могли дать человеку со свистящим голосом, либо тому, кто умел издавать особые звуки (например, пастуху, который подавал сигналы свистом). Есть и другая версия: в некоторых диалектах «ызгур» — это название птицы (возможно, разновидность дрозда или свиристеля). Тогда прозвище могло быть дано за сходство с птицей — по голосу или повадкам.

Фамилия образована по простой модели: прозвище Изгур без дополнительных суффиксов (типично для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -о, -а, -ук, -юк, а также чистые прозвища встречаются часто). Однако написание «Изгур» с буквой «И» в начале указывает на то, что фамилия могла пройти через письменную фиксацию в русской среде, где звук «ы» в начале слова нехарактерен и заменялся на «и».

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, а также к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния (Кубань, Поволжье, Крым). Встретить её можно в Запорожской области и в Краснодарском крае. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами — прозвища такого типа редко давались дворянам.

Таким образом, Изгур — это не переделка какого-то имени, а прямое прозвище, закрепившееся в фамилии. Первый носитель, скорее всего, был человеком со звонким, свистящим голосом или имел прозвище по птице. Других версий, например, связи с еврейскими или немецкими корнями, не обнаруживается — фамилия звучит и строится как типичная для тюрко-славянского пограничья.