Фамилия Изльштем — редкий случай в русской ономастике. С первого взгляда она кажется иноязычной или искусственной, но при разборе обнаруживает вполне прозрачную славянскую основу, хотя и с необычным суффиксом. В ней слышен отголосок древнего прозвища или занятия.

Основа фамилии — «изльш» — скорее всего, восходит к диалектному глаголу «излызть» или «излызнуть», что в некоторых говорах означало «выскользнуть», «уйти», «исчезнуть», а также «износиться, истереться». Прозвище Излыш или Изльш могли дать человеку ускользающему, неуловимому, либо, наоборот, тому, кто часто менял место жительства или работу. Вторая версия — связь со словом «лызгать» (ходить без дела, шататься), тогда прозвище носило бытовой, ироничный оттенок: «бродяга», «бездельник». Третья, менее вероятная, — от «лысый» с диалектной приставкой из-.

Самое интересное в фамилии — окончание «-тем». В русской фамильной модели это нетипичный суффикс. Обычно фамилии заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Окончание «-тем» может быть: 1) остатком древнерусского творительного падежа (кем? чем? — Изльштем), то есть фамилия застыла в форме «сын Изльшта» или «потомок Изльшта»; 2) результатом влияния западных языков (немецкого или польского), где суффиксы -тем, -ем встречаются чаще. Возможно, носитель фамилии или его предок попал в русскую среду из западных регионов, и фамилия адаптировалась на слух.

Географически фамилия Изльштем почти не встречается в современных справочниках. Это указывает на её крайнюю локальность: она могла бытовать в одной-двух деревнях, например, на северо-западе России (Псковская, Новгородская области) или в Поволжье, где диалектные формы слов дольше сохранялись.

Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилия не дворянская: отсутствует типичная для знати модель на -ский или -ов, а прозвище носит бытовой, невысокий оттенок. В документах XVII–XVIII веков так могли записать крестьянина по прозвищу Излыш, а потом фамилия закрепилась за его потомками.

Коротко: Изльштем — редкая фамилия от прозвища, означавшего «ускользающий» или «бездельник», с необычным суффиксом, указывающим на старую форму родительного падежа или западное влияние. Точных данных о массовом распространении нет, но носители могут искать корни в северо-западных или центральных губерниях России.