Фамилия Изория — редкий пример, где за простым звучанием скрывается спор между двумя совершенно разными культурами. В основе фамилии лежит прозвище, и у него есть две основные версии происхождения, которые расходятся кардинально.

Первая версия ведет к греческому топониму Изория (или Иссория) — так называлась гора в Лаконии, где находилось святилище Артемиды. Предок, получивший прозвище Изория, мог жить у этой горы или быть оттуда родом. Эта гипотеза опирается на документально засвидетельствованные интенсивные контакты между носителями древнегреческой культуры и народами, населявшими территорию современной Грузии. Греческое влияние в Причерноморье было сильным, и топонимические прозвища такого типа — обычное дело.

Вторая версия совершенно иная и отсылает к арабскому слову «изора». Так называли кусок ткани, которым окутывали нижнюю часть тела покойника при погребении. Если прозвище пошло от этого корня, то основатель рода Изория мог иметь отношение к проведению похоронных обрядов — быть, например, человеком, который готовил тело к погребению, или тем, кто изготавливал такие саваны. Прозвища по профессиональной или обрядовой принадлежности — устойчивая модель, так что и эта версия имеет право на существование.

Какая из них правдоподобнее, сказать трудно: фамилия настолько редкая, что однозначного мнения у ономастов нет. Но обе версии указывают на южное, не славянское происхождение. Форма фамилии — без типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский — подтверждает, что она пришла в русский язык из другой языковой среды, скорее всего, из грузинской или греческой.

Среди носителей фамилии наиболее известен грузинский боксёр-любитель Николос Изория — серебряный призёр чемпионатов Европы 2004 года, член олимпийской сборной Грузии на Играх 2004 и 2008 годов. Его пример закрепляет за фамилией грузинский контекст, хотя исходный корень может быть и греческим.