Фамилия Изтерчмина — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, «изтерчм-», не встречается в современных словарях русских фамилий, и это сразу настораживает: ни в списках Б. Унбегауна, ни в работах В. Никонова такой формы нет. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат искажения или адаптации иноязычной фамилии при переписи или в бытовой записи.

Первое, что бросается в глаза — суффикс «-ин», который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Изтерчмин. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Но само прозвище «Изтерчма» в русском языке не имеет корней. Ни «терч», ни «терча» не дают понятной семантики: «терч» может быть диалектным вариантом слова «тёрч» (торчок, колышек) или искажением «черт»/«черта», но «изтерч-» звучит как приставка «из-» плюс корень, что для русского прозвища нетипично.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия происходит из тюркских или кавказских языков. В тюркских языках есть корень «терч» (терпение, выдержка) или «терчи» (толкователь, переводчик). Приставка «из-» могла возникнуть при русификации: например, фамилия Ис-Терч-Мин (где «ис» — искажённое «из» или часть имени «Исмаил», «Терч» — прозвище, «Мин» — суффикс принадлежности). Со временем при слиянии и переосмыслении получилось «Изтерчмин», а женская форма — «Изтерчмина». Такая цепочка объясняет и редкость, и кажущуюся «неправильность» основы.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах с активным смешением русского и тюркского населения — на Северном Кавказе, в Поволжье или в Закавказье. Там при записи в метрические книги или ревизские сказки местные фамилии часто записывали на слух, с русскими окончаниями. Если ваши предки носили фамилию Изтерчмина, стоит искать корни в среде татар, башкир, кумыков или народов Дагестана — именно там распространены двусоставные имена и прозвища, которые могли дать такую основу.

Других версий, основанных на славянской лексике, нет — ни одно русское слово или диалект не даёт убедительного чтения «изтерчм-». Фамилия явно не крестьянская «говорящая» (вроде Кузнецов или Попов), а скорее всего, искусственно адаптированная или искажённая при переходе в русскую среду. Если вы встретите однокоренные варианты (Изтерчманов, Терчмин), это подтвердит тюркский след.