Фамилия Изворян — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные или притянутые за уши версии, остаётся одно надёжное объяснение: она связана не с русским, а с румынским или молдавским языком.

Корень фамилии — «извор». В румынском и молдавском языке слово «izvor» означает «источник», «родник» или «ключ» (вода, бьющая из-под земли). Суффикс «-ян» в данном случае указывает на принадлежность или происхождение (как в фамилиях Боян, Караян, или, шире, в армянских фамилиях на «-ян», хотя здесь он не армянский, а местный, балканский). Таким образом, Изворян — это «родниковый», «живущий у источника» или «выходец из местности Извор».

Географически фамилия тяготеет к исторической области Бессарабия (современная Молдова и Одесская область Украины) и к Румынии. Там есть десятки сёл и даже город Извоаре (Izvoare), Извор (Izvor). Человек, получивший фамилию Изворян, скорее всего, был родом из такого поселения или жил возле заметного родника. В Российской империи эту фамилию могли «обрусить» — записать с окончанием «-ян» вместо румынского «-у» или «-еску» (например, Изворяну).

В отличие от большинства русских фамилий, Изворян не образована от имени или профессии. Это топонимическая фамилия — по месту жительства. Сословно её носители могли быть как крестьянами, так и мещанами: в Молдавском княжестве и Бессарабии фамилии на «-ян» не были признаком знатности, а скорее указывали на локальное происхождение.

Других версий, например, связи с русским словом «изворот» или «изворотливый», всерьёз рассматривать не стоит: слово «извор» в русском языке устарело и означает «выход», «уловка», но фамилия от такого прозвища звучала бы иначе — Изворов или Изворотнев. Для фамилии Изворян румынский корень — единственное убедительное объяснение.