Фамилия Кабатски — довольно редкая в русском контексте, и её происхождение стоит искать не в центральной России, а на западных окраинах бывшей Речи Посполитой. Суффикс -ски (польская форма -ski) прямо указывает на польское или белорусское происхождение. В польской ономастике фамилии на -ski были дворянскими или шляхетскими, но со временем распространились и среди крестьянства, особенно в XIX веке, когда их массово присваивали при отмене крепостного права. Так что Кабатски — это, скорее всего, полонизированная фамилия, которая могла возникнуть в Польше, Западной Беларуси или на Украине (в Волынской или Подольской губерниях).

Основа фамилии — «кабат». В польском языке слово «kabat» означает «кафтан», «короткая верхняя одежда» или «куртка». Это слово пришло из тюркских языков (сравните турецкое «kabak» — вид одежды) и через посредничество украинского или белорусского попало в лексикон восточных славян. Таким образом, прозвище Кабат мог получить человек, который носил характерную одежду — кабат, или же тот, кто её шил, то есть портной. Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная: в некоторых говорах «кабат» означало «ухаб» или «рытвина», и прозвище могли дать человеку, жившему у такого места.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Кабатски образована по типичной для польского языка схеме: прозвище + суффикс принадлежности -ski. В русском языке она сохранила польское окончание, а не переделалась в стандартное Кабатский, что говорит о том, что носители, вероятно, переселились на восток уже с готовой фамилией и не русифицировали её. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия могла писаться как Кабатский, Кабацкий или даже Кабатов, но форма на -ски — маркер именно польского или белорусского происхождения.

Сословно предки Кабатски, скорее всего, были мещанами или крестьянами, возможно, имели отношение к ремеслу портного или торговле одеждой. Дворянское происхождение не исключено, но для этого нужно искать фамилию в гербовниках польской шляхты — там встречаются похожие, например, Кабацкие, но не Кабатски. Если ваши предки родом с территории современной Польши или Западной Беларуси, то фамилия могла принадлежать к мелкой шляхте, которая часто носила такие прозвищные фамилии.

В современной России фамилия Кабатски встречается редко, в основном в городах, куда в XX веке мигрировали люди из западных регионов. Географически её можно встретить в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в Польше, где она записывается как Kabatski или Kabacki (с возможной путаницей из-за схожести с фамилией Кабацки, образованной от слова «кабак» — трактир). Но в случае с Кабатски корень «кабат» (одежда) выглядит более логичным, чем «кабак» (питейное заведение), поскольку модель «кабак + -ски» дала бы фамилию Кабацки, а не Кабатски.