Фамилия Кабыжаков — редкий случай, когда корень не поддаётся однозначному толкованию и заставляет выбирать между тюркской и славянской версиями. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель (чей? — сын Кабыжака), но основа «Кабыжак» звучит нерусски. Самая вероятная гипотеза — тюркское происхождение прозвища. В тюркских языках есть слово «кабы» — мешок, сумка, кузов; «жак» может быть искажённым «джак» (сторона, бок) или уменьшительным аффиксом. Тогда «Кабыжак» — прозвище человека, который носил большой мешок, торговал мешками или имел мешковатую фигуру. Такие прозвища по предметам быта давали в среде ямщиков, купцов, ремесленников.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «кабыз» (заплечный короб, кузовок). В северных говорах так называли берестяной короб для ягод или грибов. Если носитель фамилии был из Архангельской или Вологодской губернии, прозвище могло закрепиться за коробейником или грибником. Однако суффикс -жак в русском слове нехарактерен, поэтому версия с тюркским заимствованием правдоподобнее.

География фамилии сегодня невелика: Кабыжаковы встречаются в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает контактную зону между русскими и тюркскими народами. Сословно предки почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми — фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не зафиксирована в ранних боярских списках. Время возникновения — не ранее середины XVII века, когда прозвища начали превращаться в наследственные фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кабызов, Кабышев, Кабыкин — показывает, что основа «кабы-» давала несколько вариантов, и Кабыжаков стоит особняком из-за редкого форманта -жак. Это не описка и не искажение при переписи: в документах XVIII–XIX веков фамилия встречается именно в такой записи, что говорит об устойчивом прозвище, а не случайном написании.