Фамилия Качтова — женская форма, мужская — Качтов. Она редкая, и её происхождение неочевидно, что и делает разбор особенно интересным. В основе, скорее всего, лежит прозвище или профессиональное именование, а не крестильное имя.

Корень «кач-» отсылает к глаголу «качать», «качнуть». В русских говорах слово «кач» имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах «качом» называли качели, а также человека, который любит качаться, или того, кто «качает» (например, воду, колыбель). В другом ряду значений «качь» — это неустойчивый, шаткий предмет или человек с неверной походкой. Прозвище Кач мог получить либо непоседливый, подвижный человек, либо, наоборот, тот, кто ходит вразвалку. Ещё одна версия, менее вероятная, но возможная: «кач» в значении «удар» (от «качнуть» — ударить), то есть прозвище драчуна.

Модель образования проста: к основе «Кач-» добавился патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («сын Кача»). Таким образом, Качтов — это потомок человека по прозвищу Кач. Суффикс «-ов» — самый распространённый в русских фамилиях, он типичен для центральных и северных областей России.

Географически фамилия Качтов встречается крайне редко. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также Зауралье (Тюменская область). Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение прозвища: именно в этих краях слово «кач» в значении «качели» и «качание» было особенно употребительно. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, а не дворянства — на это указывает простой суффикс и бытовой характер прозвища.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Качтова стоит в ряду «прозвищных» фамилий, которые рассказывают о характере или привычках предка. Если ваш предок был Качтов, он, вероятно, был человеком заметным в своей среде — либо непоседой, либо тем, кого прозвали за манеру двигаться.