Фамилия Кадагидзе — характерный пример грузинской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать именно с форманта. Суффикс -дзе (в грузинском ძე) означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый фамильный суффикс в Западной и Центральной Грузии (особенно в Имеретии, Гурии, Аджарии), в отличие от восточногрузинского -швили. Поэтому носитель фамилии Кадагидзе с высокой вероятностью происходит из западной части страны.

Основа фамилии — «Кадаги». Здесь возможны две основные версии, и обе лежат в плоскости прозвищ, а не имён. Первая: от грузинского слова «кадаги» (ქადაგი) — «проповедник». В грузинской традиции так могли называть не только священника, но и красноречивого, назидательного человека, любящего поучать. Вторая версия связывает основу с тюркским или персидским «када» (судьба, рок) через арабское «када», но для грузинского ареала это менее вероятно: слово «кадаги» в значении «проповедь» или «проповедник» зафиксировано в грузинском языке и имеет устойчивое хождение.

Таким образом, исходное прозвище Кадаги — «проповедник» — дали человеку либо по профессии (священник, дьякон), либо по складу характера. Фамилия Кадагидзе буквально означает «сын проповедника». Поскольку фамилии в Грузии закрепились в основном в XV–XVII веках, можно предположить, что родоначальник был заметной фигурой в своей общине — возможно, сельским священником или уважаемым наставником.

Интересно, что фамилия не слишком распространена. В отличие от массовых Гогидзе или Беридзе, Кадагидзе встречается реже, что может указывать на происхождение из конкретного села или рода, не разросшегося до десятков ветвей. В советских переписях фамилия фиксировалась в основном в Аджарии и Гурии. Сравнение с однокоренными — например, Кадагишвили (с восточным суффиксом) — показывает, что обе формы могли возникнуть от одного прозвища, но в разных регионах: первая — на западе, вторая — на востоке Грузии.