Фамилия Каднянский — одна из тех, где ключ к разгадке лежит не в первом слоге, а в суффиксе. Формант -янский (как и -анский) в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение. Это типичная модель для польской, белорусской, украинской и западнорусской шляхты или духовенства: «тот, кто родом из такого-то места». Соответственно, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с основой «Кадн-».

Таких топонимов немного, но они есть. Самый вероятный претендент — село Кадное (или Кадня) в бывшей Каменец-Подольской губернии (ныне Хмельницкая область Украины). В этом регионе фамилии на -янский особенно распространены. Если основа — «Кадня», то прилагательное «каднянский» буквально значит «относящийся к Кадне». Второй вариант, менее вероятный, — происхождение от названия речки Кадня (такие гидронимы встречаются в бассейне Днепра), но для фамилии первично именно название села или хутора.

С корнем кадн- сложнее. В украинском и белорусском языках слово «кадно» (или «кадло») означает улей-дуплянку, борть, а также кадку, бочку. Это могло быть прозвищем бортника или бондаря, но в данном случае именно суффикс -янский жёстко привязывает фамилию к местности, а не к ремеслу. Если бы предка звали Кадня (от «кадка»), он получил бы фамилию Каднин или Каднёв, а не Каднянский.

Таким образом, Каднянские — это, скорее всего, потомки обедневшей шляхты или однодворцев, владевших или арендовавших землю в селе Кадное. Фамилия не слишком частая, её география тяготеет к западным областям Украины и Беларуси, а также к югу России, куда люди переселялись в XVIII–XIX веках. Встречается вариант написания через «о» — Коднянский, что может указывать на местный говор или ошибку писаря.