Фамилия Кадощук — характерный пример украинской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на потомка или молодого человека: Кадощук буквально означает «маленький Кадош» или «сын Кадоша». Такая модель типична для западноукраинских земель, особенно для Волыни, Галичины и Подолья, где фамилии на -ук и -чук особенно распространены.

Основа фамилии — прозвище Кадош. Его происхождение стоит искать в диалектном слове «кадош» или «кадуш», которое в ряде украинских говоров означало «кадка», «бочка», «небольшой деревянный сосуд». Прозвище Кадош мог получить бондарь, изготавливавший кадки, или же полный, коренастый человек, которого в шутку сравнивали с бочонком. В польском языке есть слово kadź (чан, кадка), и через польское влияние оно могло закрепиться в говорах западных регионов.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с личным именем. В старых польских и украинских документах фиксировалось имя Кадош как вариант от Казимир или от древнегерманского Кадольд, но эта гипотеза менее убедительна: прозвищная основа от названия предмета быта встречается в фамилиях этого типа гораздо чаще.

Фамилия Кадощук редкая, её носители в основном сосредоточены на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также в соседних регионах Польши (Подляшье, Люблинщина). В России фамилия почти не встречается, что дополнительно подтверждает её западноукраинские корни. С точки зрения сословной принадлежности, предки Кадощуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами — ремесленниками, бондарями, мельниками, чьё прозвище перешло в фамилию в XVIII–XIX веках, когда массово закреплялись фамилии среди непривилегированных слоёв населения.