Фамилия Кагуй — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, она не славянская, а тюркская или кавказская, и её появление в русском языке — результат адаптации чужого имени или прозвища. В русской среде фамилии на -уй встречаются крайне редко и почти всегда указывают на заимствованную основу.

Первая и наиболее вероятная версия: основа «кагу» восходит к тюркскому слову «кагу» или «кагый» — «зять», «родственник по жене». В некоторых тюркских языках (например, в казахском, башкирском, татарском) это слово могло быть прозвищем человека, который жил в доме тестя или был известен своим свойством. Фамилия Кагуй в таком случае — это русифицированная форма исходного прозвища, записанная на слух. Суффикс -уй здесь не русский, а часть корня, которую не стали отбрасывать при оформлении фамилии.

Вторая версия — кавказская. В адыгских (черкесских) языках есть слово «кIэгу» (произносится близко к «кагу»), означающее «короткий», «низкорослый». Имя или прозвище Кагу могло даваться человеку невысокого роста. На Кавказе фамилии часто образовывались без суффиксов, простым переносом прозвища. Попадая в русскую среду, такое слово могло получить окончание -й для благозвучия.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с древнерусским или диалектным словом «кага» (птица, разновидность чайки или утки). Но в этом случае фамилия звучала бы как Кагин или Кагов, а не Кагуй. Форма с -уй для русской фамилии от названия птицы нетипична.

Географически фамилия Кагуй встречается в основном на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области. Это подтверждает её связь с тюркским или кавказским миром — регионы активного смешения культур. В центральной и северной России она практически неизвестна.

Однозначного ответа, откуда пошла фамилия, нет. Но если выбирать между версиями, тюркское «зять» выглядит убедительнее: это типичная модель прозвищ по родству, и она хорошо объясняет необычную для русского уха концовку.