Фамилия Кагыркина — женская форма, мужская — Кагыркин. Она относится к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Кагырка. Это прозвище или внутрисемейное имя, которое и легло в основу фамилии.

Корень «кагыр» — тюркского происхождения. В тюркских языках, например в татарском и башкирском, слово «кагыр» (или «кагыру») означает «горе», «печаль», «скорбь». Соответственно, Кагыркой могли прозвать человека мрачного, задумчивого, постоянно огорчённого или же того, кто пережил тяжёлую утрату. Такие «печальные» прозвища не были редкостью в крестьянской среде: они не несли оскорбительного смысла, а скорее описывали характер или судьбу человека.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских диалектах «кагыр» может означать «смешивать», «взбалтывать». Тогда прозвище Кагырка мог получить беспокойный, суетливый человек или, например, мельник (который постоянно «кагыркал» зерно). Но первое значение — «горестный» — встречается чаще и подтверждается данными ономастических словарей, где фиксируются подобные основы.

Фамилия Кагыркина довольно редкая. Её география указывает на Поволжье и Приуралье — регионы, где веками жили бок о бок русские, татары и башкиры. Носители фамилии встречаются в Самарской, Оренбургской областях, в Татарстане и Башкортостане. Это говорит о том, что предки Кагыркиных, скорее всего, были русскими крестьянами или казаками, воспринявшими тюркское прозвище от соседей-татар. Фамилия закрепилась в русской среде, пройдя стандартную для восточных заимствований адаптацию: тюркское «кагыр» получило русский суффикс -к(а), а затем и фамильный -ин.

Интересно, что фамилия сохранила ударение на втором слоге: Кагы́ркина. Это тоже указывает на её тюркскую основу — в русских фамилиях ударение часто смещается, но здесь оно осталось на корне, как в исходном слове.