Фамилия Каижбырнэ — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но ничего не говорит русскому уху. Это почти стопроцентный маркер недавнего происхождения за пределами славянского ареала. Скорее всего, перед нами транслитерация молдавской или румынской фамилии Căițbârne или Căișbârne, где буквы передают специфические звуки: «ă» — как нечто среднее между «а» и «ы», а «â» — как «ы» после твёрдого согласного. Русский язык, не имея таких букв, записал их как «аиж» и «ыр», что и дало столь необычный облик.

Разбирать фамилию по славянским суффиксам бесполезно — их здесь нет. В румынском же она прозрачно делится на две части. Первая, Căiț- или Căiș-, может восходить к слову «căiță» (уменьшительное от «căie» — сойка) или к диалектному «căiș» — заросли, кустарник. Вторая часть, -bârne, — это форма множественного числа от «bârnă» (бревно, перекладина). Буквально получается «сойкины брёвна» или «кустарниковые перекладины». Звучит как прозвище плотника, который строил лёгкие постройки из жердей, или как топонимическое описание места: дом у рощи на брёвнах.

Географически фамилия с таким корнем почти наверняка привязана к исторической Молдавии — современной Молдове или румынской области Молдова. Встречается она исчезающе редко, даже в румынском варианте. В России и странах бывшего СССР её носители — это, скорее всего, потомки переселенцев начала XX века или люди, чьи предки сменили фамилию при оформлении советских документов, когда писарь записывал на слух.

Социальный контекст прост: ни дворянского суффикса -escu, ни армянского или греческого окончания здесь нет. Это фамилия крестьянская или ремесленная, образованная от бытового прозвища или названия усадьбы. Единственная особенность, которая делает её уникальной, — это то, что она почти не поддаётся этимологии без знания румынской диалектной лексики. Любая попытка вывести её из тюркских или кавказских языков будет натяжкой: корень -bârn- слишком характерен для романских языков Балкан.