Фамилия Кахкичян — почти наверняка армянского происхождения, что выдают суффикс -ян и основа, которая не вписывается в типичные славянские или тюркские модели. В армянской ономастике суффикс -ян (в диалектах -янц) означает принадлежность — «из рода такого-то». Поэтому Кахкичян — это «из рода Кахкича» или «потомок Кахкича».

Сложность в том, что основа «Кахкич» не имеет очевидного значения в современном литературном армянском языке. Здесь возможны два основных пути. Первый: это диалектное или искажённое слово. В некоторых армянских говорах «кахк» или «ках» может восходить к слову «ках» (камень, скала) или к «кахак» (город), но с уменьшительным или профессиональным суффиксом -ич. Второй, более вероятный вариант: «Кахкич» — это прозвище или профессия, образованная от турецкого или персидского слова, попавшего в армянскую среду. Например, турецкое «kahkaha» (смех, хохот) могло дать прозвище «хохотун», но это предположительно. Также есть версия, что основа связана с арабским «кахир» (побеждающий) или с турецким «kâhya» (управляющий, эконом). В последнем случае Кахкичян мог означать «сын управляющего» или «потомок эконома».

География фамилии подтверждает её армянские корни. Кахкичяны встречаются в диаспорах, вышедших из Западной Армении (исторические области в современной Турции), а также среди армян, переселившихся в Краснодарский край, Ставрополье и Ростовскую область в XIX–XX веках. В самой Армении фамилия редкая, что типично для носителей, сохранивших диалектное или заимствованное прозвище.

Словообразовательный разбор прост: корень «Кахкич» плюс патронимический суффикс -ян. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Кахкичя́н, как у большинства армянских фамилий. В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Кахкичяна, Кахкичяну) и не склоняется в женском.

Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, родоначальник получил прозвище по занятию (управляющий, эконом) или по заметной черте характера, закрепившееся в форме на -ич. Точное значение сегодня восстановить трудно из-за утраты диалектов, но происхождение однозначно армянское.