Фамилия Каките — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской традиции фамилий на -ите нет: суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский, -их/-ых здесь не работают. Это сразу указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, из языков Кавказа.

Наиболее вероятная версия — грузинские корни. В грузинском языке суффикс -ите (-იტე) встречается в фамилиях, образованных от географических названий или личных прозвищ, и часто указывает на происхождение из определённого рода или места. Основа «как» может восходить к грузинскому слову «каки» (ქაქი) — в некоторых диалектах так называют сокола или ястреба. Соответственно, Каките могло означать «соколиный», «принадлежащий к роду Сокола» или быть прозвищем человека с острым взглядом, быстрого или хищного нрава. В грузинской ономастике фамилии на -ите встречаются, хотя и реже, чем распространённые -дзе или -швили; они характерны для восточных регионов Грузии, в частности Кахетии.

Есть и другая, менее правдоподобная гипотеза: связь с осетинским или тюркским языком. В осетинском «ках» означает «камень», а суффикс -ит может указывать на принадлежность — тогда Каките могло бы значить «каменный». Однако для осетинских фамилий типичны окончания -ты/-ти, а не -ите, что делает эту версию спорной.

В любом случае, фамилия Каките — не массовая. Носители её, скорее всего, выходцы с Кавказа, и в России она встречается точечно, у потомков тех, кто переехал в центральные регионы в XX веке. Поиск по базам данных показывает единичные случаи, что подтверждает её редкость. Если у вас эта фамилия, есть смысл копать в сторону грузинской генеалогии — именно там, вероятнее всего, жили ваши предки.