Фамилия Каклюигн — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает произношение. На первый взгляд она кажется искусственной или иноязычной, но на деле это пример того, как при переписи или в документе исказили звучащую фамилию, записав её на слух, а потом закрепили в официальных бумагах.

Скорее всего, исходная форма — Каклюгин. Корень здесь — «какл» или «какл-юг», что ведёт к диалектному слову «каклюга» или «каклыга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли кочергу, клюку, палку с загнутым концом или вообще что-то кривое и несуразное. Человек, получивший прозвище Каклюга, мог быть сгорбленным, хромым или просто обладателем палки-посоха, которая его выделяла. Суффикс «-ин» типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я: Каклюга → Каклюгин.

Буква «г» на конце в написании Каклюигн — ошибка или сознательное упрощение при записи. В русском языке конечный звонкий согласный оглушается, и «Каклюгин» произносится как «Каклюгин» или «Каклюк’ин». Писарь, не разобравшийся в этимологии, мог записать то, что услышал: «Каклюигн» — попытка передать звук [г] или [к] на стыке, но с лишней буквой. В результате фамилия получила уникальный облик, который для неподготовленного читателя выглядит как аббревиатура или иностранное слово.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — центральные и северные регионы России, где сохранились старые говоры. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками: прозвище не книжное, а бытовое, из деревенского обихода. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Если сравнивать с однокоренными, то есть фамилии Каклюгин, Каклюшин, Каклов. Все они восходят к тому же корню «какл-», означающему что-то гнутое или неловкое. Каклюигн — самая редкая и графически искажённая ветвь этого гнезда.