Фамилия Каляжкина — женская форма фамилии Каляжкин, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Каляжка. В основе лежит диалектное слово «каляга» или «каляжка». В разных говорах русского языка у него несколько значений, и разобраться в них — ключ к пониманию фамилии.

Самый вероятный вариант: «каляга» — это кисть руки, пятерня, или, в переносном смысле, что-то скрюченное, согнутое. В этом случае Каляжкой могли прозвать человека с необычной формой кисти, например, с искривлёнными пальцами или с больной рукой. Прозвища по физическим особенностям были очень распространены в крестьянской среде, и многие фамилии образованы именно от них.

Вторая версия отсылает к глаголу «калякать» — болтать, разговаривать. Каляжкой могли назвать говорливого, словоохотливого человека, любителя поболтать. Эта версия менее вероятна: от «калякать» обычно образовывались фамилии Калякин или Калягин, а суффикс -к- в основе Каляжк- скорее указывает на предмет, а не на действие.

Третья, более редкая гипотеза: «каляжка» — это уменьшительное от «каляга» в значении «небольшая лодка, челнок». В некоторых северных говорах так называли маленькое судёнышко. Тогда прозвище могло достаться лодочнику, рыбаку или перевозчику. Но это уже экзотика, и подтверждений у этой версии меньше.

Суффикс -ин в фамилии Каляжкина — типичный русский патронимический суффикс, отвечающий на вопрос «чей?». Он указывает на принадлежность: Каляжкин сын, то есть сын человека по прозвищу Каляжка. Такая модель образования была основной в северных и центральных губерниях России, в то время как на юге чаще использовали суффикс -ов/-ев. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская.

Спорных моментов в этимологии немного: основная трудность — в многозначности диалектного слова. Но если выбирать, то связь с физическим недостатком руки выглядит самой прямой и логичной. В любом случае, фамилия Каляжкина хранит память о прозвище предка, которое было дано ему по характерной черте — внешней или поведенческой.