Фамилия Канкошев — редкая, её корни ведут на Северный Кавказ, скорее всего, в среду осетин-дигорцев или кабардинцев. Основа фамилии — личное имя или прозвище Канкош, которое, в свою очередь, распадается на две части. Первая часть «Кан» — это, вероятно, тюркское или адыгское «хан» (князь, правитель) в усечённой форме. Вторая часть «кош» (осет. «хос», дигор. «кос») означает «трава», «сено» или «корм». Таким образом, Канкош могло быть именем-оберегом или прозвищем человека, которого нарекли «княжеским сеном», то есть тем, кто обеспечивает скот кормом, либо ироничным прозвищем «князь на сене» — для небогатого, но амбициозного хозяина.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий, которая закрепилась на Кавказе в XIX веке при оформлении документов. Он означает принадлежность: «сын Канкоша» или «из рода Канкоша». В осетинской среде фамилия могла писаться как Канкошти или Канкошты, но при русификации приобрела привычное для русского уха окончание.

Поскольку фамилия локализована, её носители — потомки одного родоначальника. Судя по основе, предки Канкошевых занимались скотоводством или земледелием в горных районах Дигории или Кабарды. В осетинских фамилиях нередко встречается элемент «кош» (сено), что прямо указывает на род занятий: заготовка кормов была жизненно важным делом в высокогорье. В отличие от распространённых фамилий на «-ов» от крестильных имён, Канкошев — пример того, как прозвище, связанное с бытом и социальным положением, стало родовым именем.

Альтернативная версия — от кабардинского «къан» (кровь) и «кош» (хутор, стойбище) — менее вероятна, так как в адыгской антропонимике такие составные имена нехарактерны. Фамилия Канкошев — не массовая, её география ограничена несколькими селениями в Северной Осетии и Кабардино-Балкарии, что подтверждает её локальное происхождение от одного конкретного рода.