Фамилия Канюкова — вариант фамилии Канюков, и её написание с конечным -ы встречается реже, чем стандартное -ов. Это не ошибка, а характерная черта севернорусской ономастики: в архангельских, вологодских, вятских говорах фамилии на -ов часто склоняли по типу притяжательных прилагательных, и в родительном падеже множественного числа форма «Канюковы» закрепилась как номинатив. То есть предок, которого звали Канюк, дал начало роду Канюковых, а в бытовой речи говорили «Канюковы пришли», и это постепенно стало фамилией.

Основа фамилии — прозвище Канюк. В русских диалектах канюком называли хищную птицу семейства ястребиных (обыкновенный канюк, или сарыч). Птица известна своим протяжным, жалобным криком, отсюда и глагол «канючить» — надоедливо просить, ныть. Прозвище могли дать человеку с гнусавым или плаксивым голосом, либо тому, кто постоянно жаловался и выпрашивал что-то. Впрочем, в некоторых говорах канюк — это ещё и крупный комар, мошкара, так что возможна и вторая, менее очевидная параллель: прозвище могли получить назойливый или мелкий, суетливый человек.

Однако не стоит думать, что фамилия обязательно несёт отрицательный оттенок. В средневековой Руси прозвища от названий птиц — Канюк, Кобчик, Сокол, Воробей — были распространены повсеместно и часто теряли оценочный смысл, становясь просто именем. В документах XV–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Канюк (например, в переписных книгах Новгородской земли). Фамилия Канюков зафиксирована в основном на Русском Севере и в Поволжье, а также у старообрядцев, что подтверждает её древнюю, допетровскую основу.

Суффикс -ов в стандартном варианте указывает на принадлежность: «сын Канюка». Форма на -ы — это фактически застывшая форма именительного падежа множественного числа, что типично для фамилий, которые оформлялись не через официальную канцелярию, а в живой народной речи. Поэтому носитель фамилии Канюкова (или Канюковы) с высокой вероятностью происходит из северных или вятских земель, где такие модели бытовали до XIX века.