Фамилия Капёшкина — женская форма фамилии Капёшкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу бросается в глаза. Это не типичный -ов/-ев или -ин, а довольно редкий -к-ин. В русском языке суффикс -к-ин присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, но здесь он работает иначе: основа «Капёшк-» уже содержит элемент -к-, который мог быть частью исходного прозвища или имени. Чаще всего такие фамилии образовывали от уменьшительных форм личных имён (например, Капёшка от Капитон или Капитолина), где суффикс -к- придавал ласкательный или обиходный оттенок. Таким образом, Капёшкин — это буквально «сын или потомок Капёшки».

Корень «Кап-» отсылает к старому русскому нецерковному имени Кап, которое фиксируется в исторических документах. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Кап (Капка) как прозвище, а в словаре В. А. Никонова есть указание на возможную связь со словом «капать» или с диалектным «капа» — «капля». В этом случае прозвище Кап мог получить человек с каким-то заметным качеством: например, медлительный (как капающая вода) или, наоборот, неряшливый (от «раскапать» — пролить). Но более правдоподобной кажется версия, что Капёшка — это народная форма крестильного имени Капитон (от латинского capito — «большеголовый»). В русских говорах имя Капитон легко сокращалось до Капи, Капя, а затем через добавление суффикса -ёшк- (уменьшительно-ласкательного) возникала форма Капёшка — примерно как Стёпка от Степан.

География фамилии Капёшкин (и Капёшкина) довольно узкая. По данным переписей и телефонных справочников, основное ядро носителей сосредоточено в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье. Это совпадает с зоной бытования диалектных форм имён на -ёшк- (например, Алёшка, Серёжка), что косвенно подтверждает народное, крестьянское происхождение фамилии. В дворянских родословных книгах Капёшкины не встречаются, что говорит о том, что предки были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, возможно, ремесленниками.

Интересная деталь: написание через «ё» в фамилии Капёшкина сохранилось не случайно. В XIX веке при записи фамилий в метрических книгах часто писали «Капешкин» (через «е»), но в говорах ударение падало на «ё», и буква «ё» в документах советского периода закрепила произношение. Если бы фамилия происходила от слова «капелька» (уменьшительное от «капля»), она звучала бы как Капелькин, а не Капёшкин. Таким образом, именно имя Капитон — самая надёжная основа для этой фамилии.