Фамилия Карабдагов — одна из тех, где разбор упирается в корень, неочевидный для русского уха. Основа «карабдаг» отчётливо указывает на тюркские языки, скорее всего, на азербайджанский или кумыкский. Сложное слово «Гарадаг» (Qaradağ) состоит из двух частей: «гара» (чёрный) и «даг» (гора). В русской передаче начальное «г» могло перейти в «к» — явление, обычное при заимствовании через устную речь. Таким образом, Карабдаг — это «Чёрная гора», а фамилия Карабдагов буквально значит «сын (или потомок) того, кто с Чёрной горы».

Суффикс -ов в фамилии — стандартный русский патронимический формант, который приращивали к тюркским основам при оформлении фамилий в XIX — начале XX века. Это говорит о том, что предок носителя фамилии жил в регионе, где русская администрация фиксировала фамилии по модели «имя/прозвище + -ов». Такая модель характерна для Северного Кавказа и Закавказья, особенно для территорий, входивших в Дагестанскую область или Бакинскую губернию.

Географическая привязка здесь сильнее, чем кажется. Топоним Карадаг встречается в нескольких местах: это и гора в Крыму, и хребет в Азербайджане, и село в Дагестане. Но фамилия Карабдагов тяготеет к дагестанскому ареалу, особенно к кумыкским и лезгинским селениям. Встречается она и у азербайджанцев, но реже. Если ваш предок был из Дагестана, прозвище «Карабдаг» могли дать человеку, жившему у подножия одноимённой горы или перевала, либо переселившемуся из такого места.

Интересная деталь: написание через «б» — Карабдагов, а не Карадагов — сохраняет следы тюркского произношения. В некоторых говорах «даг» произносится с лёгким призвуком «б» после «р», особенно в быстрой речи. Русские писаря на слух фиксировали этот звук как «б», и вариант закрепился. Если бы фамилия оформлялась по письменному источнику, скорее всего, была бы Карадагов.

Однокоренных фамилий у этой основы немного: Карадагов, Карадагский, Карадашов. Все они восходят к тому же «чёрному камню» или «чёрной горе», но различаются суффиксами и региональной огласовкой. Карабдагов стоит особняком именно из-за фонетической вставки, что делает её ценной для историков языка — она фиксирует живую речь XIX века.