Фамилия Карчевкий, скорее всего, — вариант написания более распространённой фамилии Карчевский. Ошибка в суффиксе или опечатка («Карчевкий» вместо «Карчевский») встречается в документах, но не меняет сути происхождения. Если же написание «Карчевкий» исконное и не имеет отношения к «-ский», это единичный случай, и тогда фамилию надо разбирать как образованную от прозвища Карчевка — человека, связанного с карчем (корчмой). Но логичнее и статистически вернее считать фамилию типичной польской или западнорусской моделью на «-ский».

Основа фамилии — корень «карч-» (или «корч-»). В старорусском и украинском языках «корчма» — питейное заведение, трактир. Владельца корчмы называли корчмарь, а человека, который там работал или часто бывал, — Карч (Корч). От этого прозвища и пошла фамилия: сначала появилось отчество Карчев (сын Карча), а затем, по польскому образцу, к нему добавили суффикс «-ский», указывающий на принадлежность к месту или роду. Карчевский — буквально «происходящий от Карча» или «живущий у корчмы».

В польской ономастике фамилии на «-ский» часто указывали на шляхетское происхождение или владение землёй. Однако Карчевские могли быть и простыми людьми, получившими фамилию по месту жительства — в деревне Карчево или у корчмы. Такие топонимы есть в Беларуси и Польше (например, деревня Карчево в Гродненской области).

Суффикс «-ев» в основе (Карч-ев-ский) говорит о том, что прозвище предка было Карч (а не, скажем, Карча). Это мужская форма, означающая «трактирщик» или, в переносном смысле, «гуляка, любитель посидеть в корчме». Встречаются и однокоренные фамилии: Карчев, Карчук, Карчмар, Корчмарь.

Географически фамилия Карчевский (и её вариант Карчевкий) чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине. В Польше тоже есть носители, но с написанием Karczewski — от города Карчев под Варшавой. В таком случае значение меняется: фамилия становится топонимической, от названия населённого пункта, а не от прозвища. Но для русского уха привычнее связь с корчмой.

Итог простой: если ваш предок — Карчевкий, скорее всего, он потомок корчмаря или жителя деревни с похожим названием. Никакого тайного смысла в фамилии нет — она из бытовой, «трактирной» сферы, что для фамилий на «-ский» довольно редкое исключение.