Фамилия Каринав настолько редкая, что в привычных справочниках русских фамилий её не найти. Её происхождение — загадка, которую можно разгадать только через словообразовательную модель и возможные заимствования.

Первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для русских фамилий окончание. Русские фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский. Окончание -ав встречается в фамилиях, образованных от тюркских или кавказских корней (например, Караваев, Булгаков, хотя там суффикс -ев). Однако «Каринав» может быть искажённой формой более распространённой фамилии. Если допустить, что первоначально фамилия звучала как Карина́ев или Кари́наев, то её основа — имя или прозвище Каринай. В тюркских языках «карын» означает «живот, утроба», а «карынай» — «пузатый, толстый». Такое прозвище могли дать человеку с крупным телосложением. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Кариная».

Вторая версия — фамилия могла возникнуть от женского имени Карина, которое имеет несколько корней: латинское (carus — «дорогая»), славянское (от «кара» — «наказание» в значении «суровая»), или скандинавское (Karin — вариант Катерины). В этом случае фамилия Каринав могла быть образована по модели «Карина + -ав», что нетипично для русской ономастики. Такое окончание чаще встречается в фамилиях народов Поволжья, например, у татар или башкир (Ахмадуллин, Закиров — там суффиксы иные). Возможно, предок носителя был крещёным татарином или башкиром, где фамилия могла звучать как Каринаев, а при русификации потеряла гласную.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — фамилия происходит от названия местности. В Латвии есть хутор Каринава, но для русской фамилии это слишком далёкая географическая привязка.

В любом случае, фамилия Каринав — явный признак нестандартной истории рода. Её носители, скорее всего, происходят из регионов с сильным тюркским или финно-угорским влиянием (Татарстан, Башкортостан, Удмуртия), либо фамилия была записана с ошибкой при переписи. Точный ответ можно дать только после изучения конкретных архивных записей.