Фамилия Каркарючкина — редкий пример сложной словообразовательной модели, где к основе на -к- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединялся к основам на -а/-я (Петя → Петин), но здесь мы видим основу, оканчивающуюся на -чка, что нетипично. Это говорит о том, что прозвище Каркарючка было образовано от более древней формы, а сама фамилия закрепилась в женском роде (Каркарючкина) или же исходно принадлежала женщине.

Разбираем корень. Прозвище Каркарючка состоит из двух турецких слов: kar — «снег» и kara — «чёрный». Такое сочетание могло означать «чёрный снег» — метафорическое прозвище для человека с необычной внешностью (например, с очень тёмными волосами на фоне бледной кожи) или для того, кто жил в местности, где снег быстро темнеет от грязи или пепла. В тюркских языках подобные составные прозвища встречаются редко, что усиливает уникальность фамилии.

Согласно другой гипотезе, в основе прозвища лежит название местности Каркар на реке Оронт, близ Гамата. Там в 854 году до н. э. произошла битва Салманассара II с сирийско-египетской коалицией, состоявшей из Гададезера Дамасского, Иргулины Гаматского и Ахава Израильского. Битва стоила ассирийцам дорого и на время положила предел их завоеваниям в Южной Сирии. Если эта версия верна, то прозвище Каркарючка мог получить человек, переселившийся из той местности или имевший с ней какую-то связь (например, торговец, бывавший в тех краях). Однако географическая удалённость Каркара от русских земель делает эту гипотезу менее вероятной, хотя и не исключает её полностью — единичные случаи миграции с Ближнего Востока в Восточную Европу в Средневековье известны.

Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Каркарючка, со временем получил фамилию Каркарючкина. Вероятнее всего, это прозвище носило описательный характер (по внешности или месту жительства), а не указывало на род занятий. В современных справочниках фамилия не зафиксирована как широко распространённая, что подтверждает её редкость и, возможно, локальное бытование в одном из южных регионов России, где были сильны тюркские влияния.