Фамилия Карматский звучит так, будто за ней стоит географическое название. И это первая и самая вероятная версия: перед нами типичная «польская» или «западнорусская» модель на -ский, которая указывала на связь с местностью. Владельца такой фамилии чаще всего прозывали по названию деревни или урочища, откуда он был родом или где владел землёй. Основа здесь — топоним Карматы или Карматка. Такие названия встречаются в исторических документах Западной Украины и Беларуси. Например, есть село Карматы (ныне в Хмельницкой области Украины) — вполне вероятный источник фамилии. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, поэтому первые носители фамилии могли относиться к мелкой служилой или землевладельческой знати.

Однако есть и второй, менее очевидный путь. Корень «кармат» может восходить к тюркскому или арабскому слову, связанному с еретическим течением в исламе — карматами (секта VIII–X веков). Но эта версия крайне маловероятна для русской фамилии. Скорее всего, если такой корень и попал в ономастику, то не напрямую, а через прозвище: так могли назвать человека за странное, «нехристианское» поведение или за связь с востоком (например, купца, торговавшего с азиатами). Но это лишь гипотеза без серьёзных подтверждений.

Словообразовательно фамилия проста: основа Кармат- плюс типичный суффикс принадлежности -ск-. Модель «от названия села» — самая частотная для фамилий такого типа. В отличие от фамилий на -ов/-ев (которые чаще образовывались от личных имён или прозвищ), Карматский почти наверняка «географическая». Интересно, что в современной России фамилия встречается редко и в основном на юге и западе страны, что подтверждает её западнорусское или украинско-белорусское происхождение.

Если сравнивать с однокоренными, то в той же модели есть фамилия Кармацкий (с чередованием т/ц), которая могла возникнуть из того же источника, но через диалектное произношение. Встречается и вариант Карматов — уже чисто русская патронимическая форма от прозвища Кармат, но это совсем другая история.

Так что для человека с фамилией Карматский самый прямой ответ: ваши предки, скорее всего, носили прозвище по месту жительства — выходцы из села Карматы. И фамилия эта, несмотря на редкое звучание, имеет под собой вполне конкретную географическую основу, а не экзотическую восточную тайну.