Фамилия Каролинкина — редкая и неочевидная. С первого взгляда кажется, что в её основе лежит женское имя Каролина, но это лишь одна из версий, причём не самая вероятная. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на суффикс и на то, как такие фамилии вообще возникали.

Ключевой элемент здесь — суффикс -инк-. В русских фамилиях он встречается нечасто и почти всегда указывает на уменьшительно-ласкательную форму. Если бы фамилия была образована напрямую от имени Каролина, мы бы ожидали форму Каролинин (как «Маринин» от Марина). Суффикс -инк- появляется, когда за основу берётся не полное имя, а его производное, например, Каролинка. Так могли в быту называть девушку или женщину по имени Каролина — ласково, по-домашнему. В этом случае фамилия Каролинкина означает «дочь (или жена) Каролинки», то есть человека, которого в округе знали под этим прозвищем.

Однако есть и другая, более правдоподобная версия. Фамилия могла образоваться от прозвища или мирского имени, не связанного с европейским именем. В русских говорах слово «каролинка» или «королинка» могло означать что-то своё, местное. Например, в некоторых областях так называли мелкую монету, а в других — сорт яблок или вишен. Человека могли прозвать Каролинкой за маленький рост («с копеечку»), за любовь к определённым фруктам или даже за привычку носить что-то яркое, «королевское» (от слова «король»). Суффикс -ин- в конце фамилии (Каролинк-ин-а) указывает на принадлежность: «из семьи Каролинки».

С географией сложно: фамилия встречается точечно, без выраженного «гнезда». По данным открытых источников, носители фамилии Каролинкины фиксируются в центральной России и в Поволжье, но выборка слишком мала, чтобы делать уверенные выводы. Ясно одно: это не дворянская фамилия и не фамилия духовенства (у тех были бы окончания на -ский). Скорее всего, её носили крестьяне или мещане, и прозвище закрепилось в одной-двух семьях, не получив массового распространения.

Таким образом, перед нами редкий случай, когда фамилия может быть как «именной» (от уменьшительной формы Каролинка), так и прозвищной (от местного слова). Второй вариант кажется более органичным для русской среды: фамилии от имён в уменьшительной форме обычно выглядят как Карюхин, Карькин, а не Каролинкин. Если ваш предок был Каролинкиным, он почти наверняка происходил из среды, где ценили необычные, «ласкательные» прозвища — либо его самого, либо его мать звали ласково, но не по-русски, а на европейский манер, что тоже возможно в среде обрусевших иностранцев или в городах с немецким влиянием.