Фамилия Картафенкова — редкий случай, когда основа не очевидна и даёт простор для лингвистического расследования. Сразу бросается в глаза суффикс -енк-, который в русских фамилиях работает как маркер украинского или белорусского происхождения. Форма на -ов (Картафенков) — это уже обрусение, добавление типичного русского патронимического суффикса к малороссийской основе. Таким образом, корни фамилии, скорее всего, лежат на территории современной Украины или юга России, где такие модели были распространены.

Самое интересное — корень «картафен». Прямого слова с таким значением в русском или украинском языке нет. Наиболее вероятная версия выводит фамилию из диалектного или искажённого произношения слова «картопля» (картофель). В южных говорах, особенно на границе с Белоруссией и в некоторых областях Украины, «картофель» могли произносить как «картафля», «картафан» или «картафен». Тогда Картафенко — это прозвище человека, связанного с картофелем: либо огородника, торговавшего им, либо того, кого дразнили за любовь к этому корнеплоду.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с греческой фамилией Картафен (Καρταφέν), которая встречается среди понтийских греков. В таком случае фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев из Причерноморья, но для этого потребовалось бы, чтобы греки адаптировали свою фамилию под украинскую модель на -енко, что случалось редко.

Суффикс -енк- указывает на то, что первоначально фамилия была патронимической: «сын Картафена». То есть родоначальника звали просто Картафен (прозвище). В документах XIX века подобные фамилии часто фиксировались в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Если ваши предки носили фамилию Картафенков, то с высокой долей вероятности они происходят из крестьянской или мещанской среды южнорусских или украинских земель, а их прозвище было связано либо с характерным занятием, либо с бытовой особенностью — например, с тем, что человека дразнили «картошкой».