Фамилия Карцивадзе — характерный пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -дзе. В грузинском языке этот суффикс (ძე, «дзе») означает «сын», «потомок» и указывает на происхождение от предка, носившего имя или прозвище, лежащее в основе. Таким образом, Карцивадзе буквально значит «сын Карцива» или «потомок Карцива».

Основа фамилии — слово «карци» (ქარცი). В грузинском языке оно многозначно, и это даёт простор для нескольких версий происхождения. Самое прямое значение — «клык» (у животного) или «бивень». Прозвище Карцива могли дать человеку с крупными, заметными зубами, либо, что встречалось у многих народов, воину, добывшему в бою клык зверя как трофей. Вторая версия связывает основу с глаголом «карца» (ქარცა) — «резать», «рубить». Тогда прозвище могло относиться к мяснику, резчику или даже палачу. Третья, менее распространённая гипотеза, возводит «карци» к названию некоего растения или травы, но это маловероятно для прозвища, ставшего фамилией.

Географически фамилия Карцивадзе тяготеет к западной Грузии, особенно к региону Гурия и прилегающим районам Имеретии. В этих местах фамилия встречается чаще всего. Сословно носители фамилии в XIX веке могли принадлежать как к крестьянам (глехи), так и к мелким дворянам (азнаури), но единого сословного статуса у всех Карцивадзе не было — грузинские фамилии на -дзе не дают однозначного указания на знатность, в отличие от фамилий на -швили или -иани.

Ударение в фамилии падает на последний слог: Карцива́дзе. В русском языке фамилия не склоняется, если относится к женщине (у Анны Карцивадзе), и может склоняться, если относится к мужчине (у Георгия Карцивадзе), хотя в разговорной практике грузинские фамилии на -дзе часто оставляют неизменными и в мужском роде.