Фамилия Каряшкина образована от мужского варианта Каряшкин, и её основа — прозвище или нецерковное имя Каряшка. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Каряшкин буквально значит «сын Каряшки» или «человек из рода Каряшки». Само слово «каряшка» в диалектах имело несколько значений, и от того, какое из них легло в основу, зависит, кем мог быть первый носитель фамилии.

В говорах северных и центральных областей России «каряка» или «каряшка» — это человек с кривыми, «корявыми» ногами, либо тот, кто ходит вразвалку, неуклюже. Прозвище давали по заметной внешней черте — хромоте, косолапости или просто неловкой походке. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде, где меткое слово легко прилипало к человеку и затем переходило в фамилию.

Менее вероятная, но возможная версия связывает «каряшку» с глаголом «карячить» — тащить, волочить, делать с трудом. В этом случае прозвище могло относиться к упрямому или медлительному работнику. Встречается и толкование от «кара» — наказание или беда, но для фамилии Каряшкина такая основа маловероятна: слово «каряшка» звучит скорее бытово, чем мрачно.

Фамилия редкая, её география неширокая. В дореволюционных записях Каряшкины встречаются в основном в Вятской, Костромской и Архангельской губерниях — то есть на Русском Севере и в Поволжье, где диалектное слово «каряка» было в ходу. По сословию — почти исключительно крестьяне, реже мещане. Дворянских ветвей у этой фамилии нет.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Карягин, Карякин — показывает, что все они образованы от одного корня «кар-» со значением «кривой, изогнутый» (ср. «коряга», «корявый»). Каряшкин — уменьшительная форма, то есть прозвище было не грубым, а скорее бытовым или даже полуласкательным: Каряшка — «маленький кривоногий» или «коротышка». Такая форма типична для деревенских прозвищ, где суффикс -шк- добавлял оттенок просторечия.

Сегодня фамилия встречается редко, носители рассеяны по России. Если ваши предки — Каряшкины, скорее всего, они были крестьянами северных губерний, и фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках при переписях, когда прозвище превратили в официальный родовой знак.