Фамилия Касюина — редкая, и её разбор требует внимания к деталям. Сразу смотрите на окончание: -ин. Это классический русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Касин» или «Касюин». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Кася, Касюй или Касюня. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин особенно распространены.

Самая вероятная версия — происхождение от уменьшительной формы крестильного имени. Кася, Касян, Касьян — это просторечные варианты имени Кассиан (от латинского Cassianus, восходящего к родовому имени Cassius — «пустой», «праздный»). В русской традиции имя Касьян обросло мифологическим ореолом: святой Касьян считался «недобрым» (день его памяти — 29 февраля), поэтому фамилию могли дать в качестве охранительного имени, чтобы отвести от ребёнка зло. Но возможно и другое: Касюина могла возникнуть от прозвища Касюй, которое в некоторых говорах означало «капризный», «плаксивый» человек (от глагола «каситься» — кривиться, хмуриться). Это объяснение менее распространено, но имеет право на существование.

Географически фамилия Касюина встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах, где сохранилась архаичная модель образования фамилий от усечённых имён. Носителей мало, что говорит о локальном характере прозвища или имени-основы. В документах XVIII–XIX веков можно найти крестьян Касюиных из Тотемского уезда или крестьян Касюиных из Яренского уезда — это подтверждает северное происхождение.

Не стоит путать её с украинской или белорусской фамилией Касюк (от Касьян) — суффикс -ин однозначно указывает на русскую модель. Если предки ваши были из старообрядческих сёл, то имя Касьян там давали чаще, чем в официальной церкви, что усиливает версию о происхождении от крестильного имени. Таким образом, фамилия Касюина — это «сын (или дочь) Каси», то есть потомок человека, носившего имя или прозвище Кася.