Фамилия Катехин — редкая и морфологически прозрачная. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Катехин, то есть сын или потомок Катехи. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Катеха. Чтобы понять его смысл, нужно заглянуть в диалектную лексику.

В русских говорах слово «катеха» (или «катёха») имеет два основных значения. Первое — уменьшительно-ласкательное от имени Катя (Екатерина). В этом случае прозвище могли дать мужчине, который служил в доме у женщины по имени Катерина, или же человеку с мягким, «бабьим» характером. Второе значение связано с глаголом «катать»: катехой называли того, кто катал валенки, войлок или занимался извозом — «катал» людей и грузы. В рязанских, тамбовских и воронежских говорах «катеха» — это ещё и непоседливый, вертлявый человек, который всё время «катается» туда-сюда.

Таким образом, фамилия Катехин может указывать на три разных занятия или особенности предка: ремесло валяльщика (катальщика валенок), извозчика или просто обладателя живого, подвижного нрава. Версия с уменьшительным от Екатерины менее вероятна для крестьянской среды, где фамилии чаще закреплялись за мужчинами по их занятиям. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — именно там активно бытовало слово «катеха» в значении «катальщик». Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы принесли свой говор.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень катех- и патронимический суффикс -ин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кате́хин. В дореволюционных записях могла писаться через «ять» (Катѣхинъ), что не меняет произношения, но выдает грамотного писаря. Однокоренные фамилии — Катехов, Катюхин, Катаев — все они образованы от разных форм того же корня «кат-». Если ваш предок носил фамилию Катехин, с высокой вероятностью он был ремесленником, связанным с валяльным промыслом, или же извозчиком в южнорусской губернии.