Фамилия Кацули — редкая, но её происхождение угадывается почти безошибочно, если знать, где искать. Ключ к ней — не в славянском корне, а в греческом окончании -ули. Такая модель типична для фамилий греческого Причерноморья и Крыма: Кацули стоит в одном ряду с Мацули, Цуцули, Папули. Суффикс -ули уменьшительный, ласкательный, часто передаёт принадлежность к роду или профессии.

Основа «Кац-» почти наверняка восходит к греческому слову κάτσα (каца) — «коза» или к производному от него. В греческом языке это слово могло означать и упрямого, прыгучего человека, и того, кто пасёт коз, то есть пастуха. Таким образом, прозвище Каца (или Кацос) дали либо за внешнее сходство с козой (борода, резвость), либо по роду занятий. А Кацули — это буквально «маленький козопас» или «козлёнок», но в переносном смысле: «сын Кацы», «потомок пастуха».

Встречается версия, что корень «кац-» может быть тюркским (от «каты» — твёрдый, крепкий), но для фамилии с греческим суффиксом эта гипотеза выглядит натянутой. Греческие фамилии на -ули в основном бытовали среди понтийских греков и греков-урумов, живших на юге Украины (Мариуполь, Мелитополь), в Крыму и в Грузии. Если ваши предки носили фамилию Кацули, то с высокой долей вероятности они были греками-понтийцами, переселившимися в Северное Причерноморье из Османской империи в XVIII–XIX веках, и занимались скотоводством или земледелием.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Кацули́, как и в других греческих фамилиях этой группы. В русской записи фамилия не склоняется, если речь о мужчине («позвонил Кацули»), и склоняется, если о женщине («нет Кацули»). Встречаются варианты написания с одной «ц» (Кацули) или через «к» и «з» (Казули), но исходная греческая форма обычно содержит именно «ц».