Фамилия Кацышис — литовская или жемайтийская по происхождению, на что указывает типичный балтский суффикс -ис. В литовской антропонимике окончание -ис (реже -ас, -ус) образует фамилии от прозвищ или названий занятий, реже — от имён. В русской среде такие фамилии не склоняются, и Кацышис — не исключение.

Основа «Кацыш-» восходит к литовскому kacyti — «шататься, болтаться» или «брести, плестись». В диалектах слово могло означать человека медлительного, неторопливого, либо того, кто часто меняет место, «бродягу» в бытовом, не осуждающем смысле. Есть и другая версия: от kacius — «кошатник», любитель кошек, но она менее вероятна из-за редкости такого прозвища в Литве. Скорее всего, прозвище Кацышис дали человеку с характерной походкой или образом жизни.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Литвы, особенно к Жемайтии и окрестностям Шяуляя. В исторических документах XIX века такие фамилии фиксировались у крестьян и мелких ремесленников, не имевших наследственных дворянских привилегий. После присоединения Литвы к Российской империи фамилия могла записываться через «и» и с окончанием -ис, что отличает её от полонизированных вариантов вроде Кацыш или Кацышевский.

В русском языке фамилия редкая, встречается в основном у потомков литовских переселенцев, особенно в Сибири и на Дальнем Востоке, куда в XIX–XX веках ссылали участников восстаний и крестьян. Написание без мягкого знака и с буквой «ы» после «ц» — результат адаптации литовской фонетики к русской графике: в оригинале звук ближе к твёрдому «к» и краткому «а».