Фамилия Катызин — редкая и по-своему загадочная. Её ядро — корень «катыз» — не встречается в современных словарях русского языка, поэтому для разгадки придётся заглянуть в диалекты или иноязычные заимствования. Самая вероятная версия связывает фамилию с древним русским словом «катыз», которое в некоторых северных говорах означало «кошель, мешок, кисет». Прозвище Катыз могли дать либо запасливому человеку, который всегда носил с собой мешочек для мелочей, либо, напротив, тому, кто промышлял изготовлением кожаных сумок и кошелей. В таком случае Катызин — потомок человека с прозвищем Катыз, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Катызин сын».

Менее вероятная, но допустимая версия — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть слово «катыз» (или «катыш»), означающее «примесь, смесь» или «участие». Если предок получил такое прозвище в смешанной русско-тюркской среде, оно могло указывать на его происхождение от смешанного брака или на характер — «замешанный» в каком-то деле. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Катызин не фиксируется в массовом порядке в Поволжье, где такие контакты были обычны.

Интересна и словообразовательная модель. Фамилия заканчивается на -ин, а не на -ов, что типично для прозвищ, оканчивающихся на согласный, но не на -а/-я (сравните: Кузьмин, но Петров). Впрочем, в случае с Катызиным мы видим основу на твёрдый согласный, что делает суффикс -ин грамматическим исключением. Такое встречается в северных и сибирских говорах, где фамилии на -ин иногда образовывали от прозвищ, звучащих как «катыз», минуя обычную модель на -ов.

Географически фамилия тяготеет к центральным областям России, но встречается редко — это не массовая фамилия, а скорее локальная, возможно, восходящая к одному роду. В дореволюционных метрических книгах Катызины изредка попадаются в Рязанской и Тамбовской губерниях, что косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих краях слово «катыз» в значении «мешок» бытовало до XIX века.

Таким образом, Катызин — это фамилия-прозвище, скорее всего, от слова «катыз» (кошель, мешок), данная ремесленнику или просто запасливому человеку. Точного ответа, кем был первый носитель, нет, но круг поиска сужается: ищите предков среди кожевников, шорников или просто крестьян, промышлявших выделкой сумок.