Фамилия Каунбаева — женская форма фамилии Каунбаев, которая имеет отчетливое тюркское происхождение. Её основа восходит к мужскому имени Каунбай, где «каун» означает «дыня», а «бай» — «богач», «господин», «хозяин». Таким образом, имя-основа буквально переводится как «дыня-богач» или «хозяин дыни». В тюркской ономастике такие составные имена с компонентом «бай» были распространены у народов Средней Азии, Казахстана и Поволжья, и часто давались с пожеланием богатства и благополучия, а «дыня» могла указывать на занятие бахчеводством или просто быть тотемным или ласкательным элементом.

Фамилия Каунбаев образована по продуктивной тюркской модели: к имени прибавлялся русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), что типично для фамилий, возникших в XIX–XX веках при взаимодействии тюркских народов с русской административной системой. Женская форма на -а указывает на принадлежность к роду и в русской традиции закрепилась через окончание прилагательного.

Географически фамилия Каунбаева встречается преимущественно в Казахстане, а также среди тюркоязычных диаспор в России (особенно в Оренбургской и Астраханской областях). Редкость фамилии объясняется тем, что имя Каунбай не столь распространено, как, например, Алтынбай или Кенжебай. Носители фамилии в прошлом, скорее всего, были из среды скотоводов или земледельцев, а прозвище «дыня» могло закрепиться за человеком, выращивавшим или торговавшим бахчевыми культурами. Встречаются варианты написания с одной «н» — Каубаева, что связано с упрощением в документах, но исходная форма с «н» более точна этимологически.