Фамилия Кавхинский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Для её разбора нужно отталкиваться от окончания: суффикс -ск- указывает на типично польский или западнорусский (дворянский или шляхетский) способ образования фамилий от географических названий. Перед нами, скорее всего, топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места, где жил или откуда происходил основатель рода.

Основа «Кавхин» могла возникнуть от названия небольшого населённого пункта вроде Кавхино или Кавхин. Такие топонимы могли появиться от прозвища или неканонического имени Кавха. Слово «кавха» в русских говорах имеет несколько значений: в одних диалектах так называли капризного, привередливого человека, в других — нечто невзрачное или сморщенное. Возможна и связь с тюркскими корнями: «кав» (как в слове «кавказ») может означать «гора», а «хин» — «крепкий», но это лишь гипотеза, не подкреплённая прямой этимологией.

Самая правдоподобная версия — фамилия имеет польско-белорусские корни. В Речи Посполитой было много шляхетских фамилий на -инский, образованных от названий имений. Например, Кавхинский мог получить фамилию от местечка Кавхин (или Кавхино), которое, возможно, находилось на территории современной Беларуси или Украины. Носитель такой фамилии, скорее всего, принадлежал к мелкопоместной шляхте или был выходцем из этих земель, принявшим фамилию по названию родового гнезда.

Встречается фамилия и в еврейской среде (ашкеназский вариант), где суффикс -ский также был распространён среди еврейских фамилий, образованных от названий местечек. В таком случае корень «Кавхин» мог быть искажением немецкого или идишского топонима.

Поскольку фамилия очень редкая, её носители в дореволюционной России, скорее всего, были людьми грамотными (мещане, духовенство или мелкие дворяне). Крестьяне с такими фамилиями почти не встречаются — сложная суффиксальная модель была характерна для привилегированных сословий. Точных данных о знаменитых Кавхинских нет, но этимологически фамилия крепко привязана к карте Восточной Европы и к человеку, который когда-то владел или жил в месте с необычным названием Кавха.