Фамилия Кавтасенкова — женская форма, а мужская, Кавтасенков, сразу указывает на модель образования: это отчество от прозвища или имени через суффикс -ов. Такие фамилии в XIX веке получали в основном крестьяне и мещане центральных и южных губерний России, реже — однодворцы. Но здесь интересна основа: «Кавтасенк» звучит не по-русски, а скорее как украинская или белорусская фамилия на -енко, которую потом обрусели, добавив русский суффикс -ов. То есть исходная форма — Кавтасенко, а Кавтасенков — это уже «великорусская» переделка.

Корень «Кавтас» — тёмный. Самый прямой путь: от греческого имени или прозвища. В греческом καυτός (kavtós) значит «жгучий, горячий», а суффикс -ас мог дать прозвище «Кавтас» — человек с горячим нравом или, возможно, тот, кто работал у печи, например, хлебопёк. Греческое влияние на юге России, особенно в Приазовье и Крыму, было сильным, и фамилии с корнем «Кавт» встречаются у греков-понтийцев. Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского «кавта» (вид одежды, халат), тогда прозвище мог получить портной или торговец одеждой. Однако греческий след надёжнее: в ономастике известна фамилия Кавтарадзе (грузинская, с тем же корнем), и это указывает на общий источник — либо греческий, либо анатолийский.

Суффикс -енко в исходной форме — типичный украинский патроним, означающий «сын такого-то». Если предок звался Кавтас, то его сын — Кавтасенко. Позже, при переселении в великорусские губернии или при записи в ревизские сказки, фамилию могли «подогнать» под местную норму: добавили -ов, чтобы звучало как русская. Поэтому Кавтасенковы — это, скорее всего, потомки украинских казаков или крестьян, которые переселились на южные окраины России, возможно, в Воронежскую, Курскую или Харьковскую губернию, и там их фамилия обрусела.

География фамилии сегодня — юг России и восток Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: один род, разросшийся в нескольких сёлах. Сословно — почти наверняка крестьянское, без дворянских корней.